Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

1, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=m\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)

Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+16}\le\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}\\x\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+y^2+3}-1\right)+\left(x^3+x+m-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)

c1: Rút gọn biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{6-3\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

c2: Cho phương trình: \(x^2-2\left(2m-1\right)x+m^2-4m=0\left(1\right)\)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức _{\(x_1+x_2=\dfrac{-8}{x_1+x_2}\)}

Tìm m để phương trình có nghiệm :

\(\left(\sqrt{x-1}-m\right).\left(\sqrt{x}+m\right)+m^2=2\sqrt[4]{x\left(x-1\right)}+1\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)

Cho biết phương trình: log₅\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x}=2log_3\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\) có nghiệm duy nhất x = a + b\(\sqrt{2}\) . Hỏi m = ? để hàm số y = \(\dfrac{mx+a-2}{x-m}\) có GTLN trên đoạn \(\left[1;2\right]\) bằng -2